El papel de la probabilidad en el análisis de datos financieros

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Por Michael Taillard

La teoría de la probabilidad es bastante fácil. Las probabilidades totales de que ocurra o no un evento siempre serán del 100 por ciento. Si tienes un 10 por ciento de probabilidad de que algo suceda, entonces tienes un 90 por ciento de probabilidad de que no suceda.

El ejemplo más simple es el lanzamiento de monedas. Usted tiene un 50 por ciento de probabilidad de que la moneda caiga en cualquier lado porque sólo existen dos opciones. Tome un 100 por ciento de probabilidad, divídalo entre dos opciones, y cada opción tiene sólo un 50 por ciento de probabilidad. Cada vez que tira esa moneda, tiene un 50 por ciento de probabilidad de que sea cara o cruz.

El hecho de que caiga 100 veces seguidas sobre las cabezas no significa que la moneda tenga más posibilidades de caer sobre las colas: En la tirada 101, todavía tienes un 50 por ciento de probabilidad de que caiga en la cola. (Muchos jugadores se quedan atrapados en esa trampa.)

Cuando se aplica la teoría de la probabilidad a la desviación estándar, se obtiene algo llamado distribución normal.

La distribución normal tiene muchos rasgos muy importantes, pero todo lo que realmente necesita saber es la relación entre la desviación estándar, la probabilidad y la distribución de los datos. Los porcentajes en la propia curva le indican qué porcentajes de los datos están incluidos dentro del número de unidades de desviación estándar que aparecen en la parte inferior.

Después de calcular la desviación estándar y la media, puede calcular la probabilidad con bastante facilidad. Por ejemplo, digamos que usted tiene una media de 5 y una desviación estándar de 1. De acuerdo con la gráfica, el 34 por ciento de todos los valores estarán entre 5 y 6, el 68 por ciento de todos los casos estarán entre 4 y 6, y así sucesivamente.

Entonces, ¿por qué en la Tierra te preocupas por la distribución normal? Le importa porque los cálculos de probabilidad se utilizan con frecuencia en los pronósticos financieros. Diga que desea predecir la caída porcentual más probable en el mercado de valores como resultado de un aumento en las tasas de interés.

Al recopilar datos históricos y determinar la media y las desviaciones estándar, puede estimar el rango probable de cualquier porcentaje de probabilidad que desee. Se podría decir que el mercado de valores tiene una probabilidad del 68 por ciento de caer entre el 1 y el 2 por ciento o una probabilidad del 95 por ciento de que caiga entre el 0,8 y el 2,2 por ciento.

Cuanto más seguro se quiera estar, más amplio será el rango, ya que hay que tener en cuenta un mayor rango de datos que abarque un determinado nivel de probabilidad.

Para llevar este cálculo un paso más allá, diga que quiere saber la probabilidad de que, dado el caso de que el mercado de valores caiga entre un 1 y un 2 por ciento, ¿cuál es la probabilidad de que las acciones de una corporación específica también caigan entre un 1 y un 2 por ciento? Puedes encontrar la respuesta a esta interesante pregunta usando algo llamado Probabilidad Bayesiana:

Esta ecuación dice que para calcular la probabilidad de que algo A suceda condicionalmente a algo B, se deben seguir los siguientes pasos:

  1. Toma la probabilidad de que algo B suceda como resultado de algo A y multiplica esa cantidad por la probabilidad de algo A.
  2. Divide la respuesta por la probabilidad de que suceda algo B.

En otras palabras, si hay un 68% de probabilidad de que el mercado de valores disminuya entre un 1 y un 2% (cosa B) y sólo un 50% de probabilidad de que se produzca una caída del precio de la acción sin B (cosa A), pero un 95% de probabilidad de que las tasas de interés suban debido a una caída del precio de la acción, entonces puede calcular la probabilidad total de que su acción caiga de esta manera:

La probabilidad de que se produzca una caída en el precio de las acciones debido a una caída en el mercado es del 70 por ciento.

Después de que usted tenga la oportunidad de practicar estas probabilidades condicionales, realmente son bastante simples de realizar e incluso modificar para sus propios propósitos. Las probabilidades condicionales se utilizan con frecuencia en los pronósticos financieros, y a menudo se incorporan en los modelos de APT y en las proyecciones de desempeño condicional.

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